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Uniswap和其他基于自动做市商的交易所的数学基础

报告:Uniswap和其他自动化做市商的无常损失是永久性的

法国奥尔良大学研究员Alexis Direr发表了一篇论文,总结了Uniswap和其他基于自动做市商的交易所的数学基础。

自动化做市商(AMM)是一个术语,指的是由Uniswap为代表的一种去中心化交易所,在2020年受到广泛欢迎。

简而言之,这些交易所摒弃了传统的订单簿,转而依赖由数学公式控制的流动性池。即使是流动性最差的代币,交易者也总是能与流动性池进行交易,但每一笔交易都会影响他们所交易资产的价格——这种现象被称为“滑点”。

数学公式定义了价格是如何随着特定订单的大小而变化的。例如,这个公式可能会说,将10个以太坊(ETH)换成Dai(DAI)可以得到3500美元,但是交易10个以太坊只能得到3400美元。这意味着在前一种情况下,1个以太坊的价格是350美元,但在后一种情况下只有340美元。这个公式通常被称为“联合曲线”,因为各种可能的组合描述了一个特定的价格曲线。Uniswap是双曲线,尽管其他AMM可能有更复杂的形状来优化不同的场景。

AMM依赖于流动性提供者——将其资金投入流动性池以促进交易和降低滑点的个人和实体。作为回报,流动性提供者获得用户支付的交易费用。

虽然这听起来像是一笔不错的交易,但流动性提供者需要承担“无常”损失。当价格朝一个方向大幅波动时,流动性提供者最终拿到的资金可能会比最初投入的少。与相关资产的50:50投资组合相比,这一组合表现明显不佳,价格偏差较大。

研究人员解释说,这种现象是由于套利交易者的存在而导致的。外部市场价格不遵守联合曲线,因此必须采取持续行动,以使Uniswap的价格与其他市场保持平衡。但是,当套利者将流动性池重新调整至正确的值时,他们会按照联合曲线定义的“次优汇率”进行交易。这也让套利者从流动性提供者那里获取了价值。

这种损失通常被称为“无常”损失,流动性提供者甚至完全可以将其与50:50的投资组合进行比较。撇开价格永久地达到新均衡的情况,Direr提出了一个问题:

“两种策略产生相同的结果,这一事实乍看起来令人不安。在流动性池策略中,流动性池产生两次套利成本。在持有策略中,投资者完全避免了套利成本,但最终获得相同的最终财富。这怎么可能?”

研究人员的答案是,通常进行基准测试的方式具有误导性。 Uniswap不断地在流动性池的增加或减少时对其进行重新平衡,这样流动性提供者就可以拥有更少上涨的资产,相对而言拥有更多下跌的资产。

流动性提供者在两种方式中都有效地运用了利润和成本平均法。当一种资产的价格上涨时,它们锁定了一些利润,并在价格下跌时逐步买入更多。

与这种平均法的工作原理类似,即使价格回到初始数字,一个不断进行再平衡的50:50投资组合也会获得利润。相比之下,流动性池的价值只是保持在原来的水平。

因此,“无常损失”似乎是一个误导性术语。损失永远是永久性的,但在乐观的情况下,它只是减少了同等策略所能获得的收益。

Bancor V2和Mooniswap已采用减少这类损失的技术。Bancor V2使用预言机来获取真实的市场价格,并相应地平衡流动性池,而Mooniswap则通过延迟价格更新,来最大程度地减少套利交易者的利润。

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