《图灵完备》游戏攻略第二章:算术运算和存储器——半加器

《图灵完备 Turing Complete》游戏攻略保姆级详解。

第二章:算术运算和存储器

半加器

布尔值

从本关开始的大部分关卡,我们很有可能把红色叫做0,把绿色叫做1。
  • 布尔值是“真(True)”或“假(False)”中的一个。
你可以简单的这样理解“布尔值”:
  • 真 == True == 1 == 绿
  • 假 == False == 0 == 红

当我们在说“1”和“绿”时,其实我们说的是同一个东西。

如果你还不理解什么是布尔值,请点击这里跳转到百度百科查看,不用了解的太深入。

总和、进位

我们在学习二进制时学习过:
  • 总和(SUM)
  • 进位(CAR)
关卡解析

我们有两个输入端,两个输出端,但本关比较简单。先观察:

可以分析出这关要让我们做什么:
  • A:若都是0,输出0
  • B:若有且只有1个1,在总和输出1
  • C:若有2个1,在进位输出1

首先我们发现,如果只看A和B,可以总结为“如果输入不同,就在总和输出1”,这显然是异或门的性质,因此我们先这样接入一个异或门:

接下来,然后来看C,我们只需要在两个输入同时为1时,输出到进位即可:

本关最终答案

半加器

我们本关中做出的电路,整体来看,叫做半加器。半加器是指对两个输入数据位相加,输出一个结果位(SUM)和进位(CAR),没有进位输入的加法器电路。

延迟线

关卡解析

这关获得了延迟线,可以把数据延迟一刻再输出到下一段电路。目标是延迟两刻,其实只要在一条线里加两个延迟线即可:

本关最终答案



加倍

字节

字节,单位比特(bit),1bit=1个8位数据=8个1位数据。
你可以简单的这样认为:1个8位数据=1个8位的二进制数

8位分线器、8位集线器

本关我们获得了8位分线器、8位集线器这两个元件。
  • 8位分线器:将1个8位数据拆解为8个1位数据
  • 8位集线器:将8个1位数据集合为1个8位数据

举个例子:

根据我们之前讲过的十进制转二进制,8位分线器把90这个数字拆解为2、8、16、64,那么这4个数字就是绿色,其他数字就是红色。八位集线器会把这些数字再合到一起,再变成90。

关卡解析

本关我们要制作一个将数字翻倍的电路。其实非常简单,只要把每个1位数据都×2即可。本来应该接2的咱们接4,本来应该接4的咱们接8,每个都翻倍,数据就翻倍了。

本关最终答案

全加器

关卡解析

本关几乎和“信号计数”那关的1、2、3完全一样,只是把红、绿换成了0、1。

本关和半加器类似,只不过输入变成了三个。我们观察表格,找规律,得出要求:
  • 没有1 不输出1
  • 1个1 在总和输出1
  • 2个1 在进位输出1
  • 3个1 在总和和进位都输出1
这四种情况其实分别对应二进制里的 0、1、10、11 。
首先,第二条要求可以直接照搬我们做过好几次的电路,还记得吗?
  • 某些情况下,“判断输入是否不同”==“判断1是不是奇数个”

2号要求处理完毕,现在我们处理3号要求。根据我们在“信号计数”那关的经验,当我们做好3号要求时,4号要求应该会自动做好,因为4号要求其实是2号要求和3号要求的叠加。

如何判断是否有2个1,我们也学过。两两进行与门判断,然后再用或门连接:

本关最终答案
我们发现,要求4真的自动做好了。这就是本关的电路。

奇变偶不变

循环依赖白名单

我们之前学习过,在本游戏中,循环依赖是不被允许的。但是延迟线的加入可以解决这个问题。

游戏中的方形引脚,不会造成循环依赖,因为它不会影响同一刻的输出值。

关卡解析

本关要求我们制作一个“再偶数刻输出0,在奇数刻输出1”的电路。

观察真值表发现,本关的输入全是0,因此最终结果与输入毫无关系,所以实际上我们可以直接将输入端抛弃,这是一个障眼法。我们可以这样制作:

本关最终答案
现在我们一刻一刻来看这个循环:
  • 第0刻:黄色线灭,绿色线亮。延迟线存储了信号,将在下一刻放出
  • 第1刻:延迟线存储的信号被放出,黄色线亮,绿色线因为非门灭掉
  • 第2刻:同第1刻...




1位开关

开关(S)

只有当上方被激活时,右方才能有反应,否则无论左侧输输入什么,输出都是0。

关卡解析

本关我们要制作一个异或门(XOR),也就是当两边不一样就输出1。但是我们的材料有限,只能用2个非门和2个开关。我们将1加上非门作为开关,2作为通向输出的线路:

这时我们会发现:
  • 当1开启时,输出一定为0
  • 当1关闭时,输出2直接影响输出结果
此时我们还差两种被遗漏了,也就是:
  • 当2开启时,输出一定为0
  • 当2关闭时,输出1直接影响输出结果

这样才是一个完整的异或门。我们需要将这个电路翻倍,也就是将1加上非门作为开关,2作为通向输出的线路:

然后将两个电路拼在一起,注意不要插错孔:

本关最终答案

短路处理

我们仔细看一下这个电路的最右侧。在我们之前的关卡中,如果这样连接会显示短路,但是本关并不会。请仔细阅读本关关卡说明第一页,弄清楚这是为什么!

1位取反器

观察

观察本关背景,我们可以看到有很多水滴型的图案,它们由分型构成。而分型,就意味着无限。因此,本关背景所暗示的是“无限”。它们就像是一朵朵绽放的花朵,象征着无限的生命力。它们又像是一个个的灵魂,象征着死亡。本关,是生命与死亡的无限碰撞,是矛盾的产生与矛盾的化解,是无限复杂的宇宙,而无限与本关毫无关联,实际上这个背景图也与本关毫无关联(⊙x⊙;)

关卡解析

让我们来看一眼真值表:

怎么这么眼熟?这不就是异或门吗?!恭喜过关。

本关最终答案

1位取反器

通过本关我们得知,背景可以深刻的影响人类认知(不是

异或门其实也可以被当作一个取反器,你可以把它理解成是一个可以开启或关闭的非门。你可以把一端作为要输出的数据,那么另一端就可以用于去决定是否要取反。




8位或

按位或运算

按位或运算符是双目运算符。其功能是参与运算的两数各对应的二进位相或。
法则:只要对应的2个二进位有一个为1时,结果位就为1 。

关卡解析

理解了按位或运算的意思,本关就很简单了。按照 按位或运算 法则,我们将2个8位八位线,拆成16个1位线。把对应的位进行 逻辑或运算 然后再放入集线器。

以上是用1举个例子,接下来把剩下的14个都像这样操作:

本关最终答案

8位非

关卡解析

本关异常简单,解题方法就写在下面。

本关最终答案

8位非

性质:运算前+运算后=255 ,举个例子:

28+227=255
反码
把一个二进制数的每位都反转,例如 10101010 和 01010101 互为反码。其实这一关就是在获取一个二进制数的反码,这种方式我们以后还会用到。

8位加法器

关卡解析

我们先将输入的2个8位数据拆分为16个1位数据,然后将他们放入全加器进行相加操作,再输出至集线器:

这样我们就解决了第0位,现在我们要解决第1位。根据我们之前讲过的二进制原理,分线器上2个写着“2”的输入端,实际上是写着“1”的位的进位。那么下面这三张图是,画红圈的三个点,实际上应该是在同一位上的:

  • 请确保你理解了。

所以说,我们只要把这三个同位的点加起来,再输出到集线器的“2”即可:

接下来,三个画黄圈的点,就又是在一位上的了。我们就一直这样制作下去,一直做到不能再做,我们一共需要8个全加器:

最后一个全加器右下角的点又是一个进位,是第九位,超出了8位数据,我们只要把它连到CAR上就好:

本关最终答案

8位加法器

我们本关的整个电路构成了一个8位加法器,它可以对输入的两个数据求和。



负数

关卡解析

在本关中你会学习使用补码表示法表示负数。本关又是类似小游戏,玩着玩着你就能发现所有奥妙。

在已经学习过二进制的前提下,本关不需要在过多做解释,注意关卡结束时的要点总结即可:

补码

把一个二进制数的反码+1就是补码,例如 10101010 的反码是 01010101,再把 01010101+1 得 1010110。1010110就是10101010的补码。

相反数

一个二进制数的相反数其实就是它的补码。例如,10101010的相反数是1010110。

数据选择器

关卡解析
分析本关问题,可以得出是需要我们制作一个这样的电路:
  • 选通器为红,将A路输出
  • 选通器为绿,将B路输出

首先我们在选通器上做两条路,这两条路相反,不是A亮就是B亮:

然后放置开关,注意必须要放8位开关:

连接即可,注意不要弄错A和B:

本关最终答案

相反数

关卡解析
我们倒着来推:
  1. 如何获取相反数?我们在“负数”里讲过:“一个二进制数的相反数其实就是它的补码”
  2. 如何获取补码?我们在“负数”里讲过:“把一个二进制数的反码+1就是补码”
  3. 如何获取反码?我们在“8位非”里讲过:“把一个二进制数的每位都反转就是反码”

因此,我们首先把每一位都反转,获取反码:

然后,我们只要将这个反码+1,就是补码,而补码就是它的相反数。
胜利在望了!可是如何获取1呢?我们在“半加器”里讲过:
  • 真 == True == 1 == 绿

也就是说,我们只要使用“高电平”元件,当作1即可。使用8位加法器,将刚才获得的反码,与高电平的1进行相加,即可获得补码,也就是相反数:

本关最终答案

题外话

之前还行,玩到这突然感觉这个游戏门槛并不低。光是玩这一关,我读各种资料就至少读了一个半小时,最后搭建只花了一分多钟。我感觉如果不知道“一个二进制的相反数其实就是它的补码”这个原理,估计想破脑袋也想不出来......

总线

关卡解析

我们将4条蓝线汇集到一条上,这条线叫做“总线”。总线的左侧,我们通过两个8位开关,控制应该让哪个数据保持在总线上。总线的右侧,我们通过两个8位开关,控制数据会进入哪个输出端。

接下来做的都是以前做过的。每个1位输入端控制两个开关,并且一次只能有一个开关开启,因此我们每组里添加一个非门保证始终一开一闭,注意不要连错:

本关最终答案



《图灵完备 Turing Complete》游戏攻略保姆级详解

你可以通过《图灵完备》这款游戏,学习处理器架构,搭建自己的伟大作品。游戏闯关模式的最终目标是搭建一台可以运行的计算机。我将会开始更新这款游戏的攻略,详细解析每一关的通关思路,并且讲解背后的原理。


以下三章为《图灵完备 Turing Complete》游戏手把手教程(教程原创为知乎:淘气喵w,特此说明)
第一章:基础逻辑电路

第二章:算术运算和存储器

第三章:处理器架构

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