陈景润证明哥德巴赫猜想1+2的论文

哥德巴赫猜想:任一充分大的偶数都可以表示成为一个素因子个数不超过a个的数与另一个素因子不超过b个的数之和"记作"a+b"

大偶数表为一个素数及一个不超过二个素数的乘积之和

陈景润

中国科学院数学研究所

摘  要

  • 本文的目的在于用筛法证明了:每一充分大的偶数是一个素数及一个不超过两个素数乘积之和
  • 关于孪生素数问题亦得到类似的结果



一、引言

把命题“每一个充分大的偶数都能表示为一个素数及一个不超过a个素数的乘积之和”简记为(1,a)

不少数学工作者改进了筛法及素数分布的某些结果, 并用以改善(1,a) 。现在我们将(1,a) 发展历史简述如下:


在文献[10]中我们给出了(1,2)的证明提要。

为适合下列条件的素数p的个数:

其中都是素数

用x表一充分大的偶数。命

对于任意给定的偶数h及充分大的x,用表示满足下面条件的素数p的个数:

其中都是素数

本文目的在于证明并改进作者在文献[10]所提及的全部结果, 现在详述如下。

定理1、

定理2、对于任意偶数h,都存在无限多个素数p,使得p+h的素因子的个数不超过2个及

在证明定理1时, 主要用到了木文中的引理8和引理9,在证明引理8时, 我们使用较为简单的数字计算方法,而证明引理9时, 我们使用了Bombieri定理[9]及Richert[11]中的一个结果。


二、几个引理

证。我们先来证明


故有



其中

其中

其中

由(7)式, (8)式, (9)式及(10)式, 本引理得证。

引理6,我们有

证。令

则有

故有

其中

其中

则有

由引理1,本引理得证。

引理8,设x是大偶数, 则有

证.当x很大时,由引理5到引理7, 我们有

又有


由(23)和(24)式,引理8得证.

引理9.设x是大偶数, 则有

又有

由(26)和(27)式, 我们有

故引理9得证.


三、结果

显见,我们有


由(28)式、引理8和引理9, 即得到定理1

的证明
完全类似的方法可得到定理2的证明.
致谢:作者对阂嗣鹤同志和王元同志给予的帮助, 表示衷心的感谢.


参考文献

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